an_arit_expr.tex

   1 \subsection{Aritmatische expressies}
   2 Het uitrekenen van een arithmatische expressie in \textit{Piet} moet in
   3 verschillende stappen gebeuren. Volgens de regels van de wiskunde worden er
   4 telkens binaire operaties uitgevoerd tot het vereenvoudigd is tot een enkele
   5 numerieke waarde. Het opvragen van variabelen uit het geheugen word in een
   6 volgende subsectie besproken en we gaan er nu van uit dat dat een triviale
   7 operatie is die een of twee variabelen boven aan zetten op een gekozen
   8 volgorde.\\
   9 Na het opvragen van variabele $n$ wordt de variabele boven aan gezet en krijgen
  10 de andere variabelen automatisch andere nummers. De variabelen met een positie
  11 strict kleiner dan $n$ krijgen een positie verhoging van $1$ en de variabelen
  12 met een positie strict groter dan $n$ krijgen een positie verlaging van $1$.\\
  13 Bijvoorbeeld bij de expressie $1+1$ is de eerste stap twee keen een $1$ op de
  14 stack duwen en vervolgens de binare $+$ operator toe te passen en dat gaat als
  15 volgt:\\
  16 \textbf{While} $x := 1 + 1$\\
  17 \textbf{Piet}
  18 \begin{tabular}{cccc}
  19         {\color{red}\#} &
  20         {\color{dred}\#} &
  21         {\color{lred}\#} &
  22         {\color{lyellow}\#}
  23 \end{tabular}\\
  24 \textbf{Piet'} $push 1, push 1, add$\\
  25
  26 \textbf{While} $x := y + 3 * 2$\\
  27 \textbf{Piet}
  28 \begin{tabular}{cccccccc}
  29         {\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{lred}\#}
  30         {\color{dyellow}\#} & ...variable retrieval... & {\color{dyellow}\#} &
  31         {\color{dgreen}\#}\\
  32         {\color{red}\#} & {\color{dred}\#}\\
  33 \end{tabular}\\
  34 \textbf{Piet'} $push 2, push 3, mul, get y, add$\\
  35
  36 \subsection{Booleaanse expressies}
  37 Het evalueren van booleaanse expressies gaat hetzelfde als aritmatische
  38 expressies, het enige verschil is dat er binnen de booleanse operatoren
  39 operatoren bestaan die niet voorkomen in \textit{Piet} en deze moeten dus
  40 herschreven worden. De operatoren die herschreven worden zijn: $=, \leq,
  41 \wedge\\
  42 \begin{array}{ll}
  43         a \wedge b      & a+b>1\\
  44         a = b           & \neg(a-b>0)\\
  45         a \leq b        & \neg(a>b)
  46 \end{array}$\\
  47 \textbf{While} $3=2\wedge 3\leq 4$\\
  48 \textbf{Piet}
  49 \begin{tabular}{ccccccccccccccc}
  50         {\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{lred}\#} & {\color{yellow}\#}
  51         & {\color{dyellow}\#} & {\color{lyellow}\#} & {\color{dgreen}\#} &
  52         {\color{dmagenta}\#} & {\color{lyellow}\#} & {\color{yellow}\#} &
  53         {\color{blue}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{magenta}\#} &
  54         {\color{dmagenta}\#} & {\color{green}\#}\\
  55         {\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & & & & & & & {\color{lyellow}\#} &
  56         {\color{yellow}\#}\\
  57         {\color{red}\#} & & & & & & & & {\color{lyellow}\#} & {\color{yellow}\#}\\
  58          & & & & & & & & & {\color{yellow}\#}
  59 \end{tabular}\\
  60 \textbf{Piet'} $push 3, push 2, sub, push 1, push 1, sub, gre, not, push 3,
  61                 push 4, gre, not, add, push 1, gre$\\