an_faculteit.tex

   1 \subsection{Faculteit}
   2 Als we de analyse op een compleet programma toepassen komt er een \textit{Piet}
   3 programma uit dat behoorlijk fors is maar netjes zijn werk doet. Dit programma
   4 berekent de faculteit van $x$ en stopt dat uiteindelijk in $y$.
   5 \begin{lstlisting}[title=Faculteit in \textit{While}]
   6 x:=5;
   7 y:=1;
   8 while $\neg$(x=1)
   9 do (
  10     y:=y*x;
  11     x:=x-1
  12 )
  13 \end{lstlisting}
  14
  15 In \textit{Piet} ziet dit er als volgt uit...
  16 \begin{lstlisting}[title=Faculteit in \textit{Piet'}]
  17 push 5      // x:=5
  18 push 1      // y:=1
  19
  20 MARKERING A:
  21             // Un(2)
  22             // $\neg$(x=1) $\equiv$ \neg(x-1)>0)
  23
  24
  25             // x-1
  26             // Twee waardes ervoor gepushed dus $n=n+2$
  27             // Un(3)
  28 push 3      //
  29 push 1      //
  30 roll        //
  31 dup         //
  32 push 4      //
  33 push 1      //
  34 roll        //
  35 push 1      //
  36 sub         //
  37 not         // $\neg(x-1)$
  38
  39 push 1      // zet $0$ op de stack
  40 push 1
  41 sub
  42
  43 gre         // $\neg(x-1)>0$ oftewel x=1
  44
  45 pointer     // als x=0 dan draait de DP niet en gaat het programma naar pad B
  46             // als x$\neq$ dan draait de DP en gaat het programma naar pad A
  47
  48 PAD A:
  49 skip        //een oneindig aantal witte blokken, y is nu x!
  50
  51 PAD B:
  52             // y:=y*x
  53             // Bin(1, 2)
  54 dup         // Un(1)
  55 push 3      // Un(2+1)
  56 push 2      //
  57 roll        //
  58 dup         //
  59 push 5      //
  60 push 1      //
  61 roll        //
  62 mul         // x*y
  63 push 3      // Ass(2)
  64 push 2
  65 roll
  66 pop
  67 push 2
  68 push 1
  69 roll
  70             // x:=x-1
  71 dup         // Un(1)
  72 push 1      //
  73 sub         // x-1
  74 push 2      // Ass(1)
  75 push 1
  76 roll
  77 pop
  78             // nu gaat het programma weer via een wit pad naar markering A
  79 \end{lstlisting}