an_faculteit.tex

   1 \subsection{Faculteit}
   2 Als we de analyse op een compleet programma toepassen komt er een \textit{Piet}
   3 programma uit dat behoorlijk fors is maar netjes zijn werk doet. Dit programma
   4 berekent de faculteit van $x$ en stopt dat uiteindelijk in $y$.
   5 \begin{lstlisting}[title=Faculteit in \textit{While}]
   6 x:=5;
   7 y:=1;
   8 while $\neg$(x=1)
   9 do (
  10     y:=y*x;
  11     x:=x-1
  12 )
  13 \end{lstlisting}
  14
  15 In \textit{Piet} ziet dit er als volgt uit...
  16 \begin{lstlisting}[title=Faculteit in \textit{Piet'}]
  17 push 5      // x:=5
  18 push 1      // y:=1
  19
  20 MARKERING A:
  21             // Un(2)
  22             // $\neg$(x=1) $\equiv$ \neg(x-1)>0)
  23
  24
  25             // x-1
  26             // Un(2)
  27 push 2      //
  28 push 1      //
  29 roll        //
  30 dup         //
  31 push 3      //
  32 push 1      //
  33 roll        //
  34 push 1      //
  35 sub         //
  36 not         // $\neg(x-1)$
  37
  38 push 1      // zet $0$ op de stack
  39 push 1
  40 sub
  41
  42 gre         // $\neg(x-1)>0$ oftewel x=1
  43
  44 pointer     // als x=0 dan draait de DP niet en gaat het programma naar pad B
  45             // als x$\neq$ dan draait de DP en gaat het programma naar pad A
  46
  47 PAD A:
  48 skip        // een oneindig aantal witte blokken, y is nu x!
  49             // evt een outchar om $y$ naar standardout te printen
  50
  51 PAD B:
  52             // y:=y*x
  53             // Bin(1, 2)
  54 dup         // Un(1)
  55 push 3      // Un(2+1)
  56 push 2      //
  57 roll        //
  58 dup         //
  59 push 4      //
  60 push 1      //
  61 roll        //
  62 mul         // x*y
  63 push 2      // Ass(1)
  64 push 1
  65 roll
  66 pop
  67
  68             // x:=x-1
  69 push 2      // Un(2)
  70 push 1
  71 roll
  72 dup
  73 push 3
  74 push 1
  75 roll
  76
  77
  78 push 1      //
  79 sub         // x-1
  80 push 3      // Ass(2)
  81 push 2
  82 roll
  83 pop
  84 push 2
  85 push 1
  86 roll
  87             // nu gaat het programma weer via een wit pad naar markering A
  88 \end{lstlisting}