1 \subsection{Variabelen
}
2 \subsubsection{Verschil met
\textit{While
}}
3 Omdat
\textit{Piet
} geen variabelen opslag kent moeten we de variabelenopslag
4 van
\textit{While
} emuleren. Dit wordt gedaan door steeds een diepte toe te
5 kennen aan variabelen en bij het assignen van een variabele wordt deze in de
6 stack gestopt en onthouden welke diepte hij heeft om het zo via de onderstaande
7 algorithmen op te kunnen rakelen. Binnen de algorithmen wordt $n$ gebruikt als
8 diepte van de variabele(beginnende bij $
1$) en $m$ als het aantal variabelen op
9 de stack bij aanvang van het opvragen.
11 \subsubsection{Unair vaste waarde
}
12 Bij het opvragen van een vaste waar
16 Als er een operator uitgevoerd wordt die slechts \'e\'en waarde vraagt van de
17 stack hoeft er slechts \'e\'en waarde boven aan de stack gezet te worden en dit
18 gaat met de volgende operaties bij $n>
1$:\\
19 push $n$, push $n-
1$, roll, dup, push $n+
1$, push $
1$, roll
22 \caption{Voorbeeld, $n=
3$
}
24 \begin{tabular
}{|c|c|c|c|c|c|c|c|
}
27 push $
3$ & push $
3-
1$ & roll & dup & push $
3+
1$ & push $
1$ & roll\\
29 5 &
3 &
2 &
2 &
2 &
4 &
1 &
2 \\
\hline
30 6 &
5 &
3 &
5 &
2 &
2 &
4 &
5 \\
\hline
31 2 &
6 &
5 &
6 &
5 &
2 &
2 &
6 \\
\hline
32 1 &
2 &
6 &
1 &
6 &
5 &
2 &
2 \\
\hline
33 3 &
1 &
2 &
3 &
1 &
6 &
5 &
1 \\
\hline
34 &
3 &
1 & &
3 &
1 &
6 &
3 \\
\hline
35 & &
3 & & &
3 &
1 & \\
\hline
36 & & & & & &
3 & \\
\hline
39 Voor $n=
1$ voldoen de volgende operaties:\\
41 Dit algorithme beschrijven we als $Un(n)$ voor later gebruik.
44 \subsubsection{Binair
}
45 Als er een operator uitgevoerd wordt die twee waardes vraagt van de stack
46 worden deze boven elkaar boven op de stack gekopieert met de volgende
51 \caption{Voorbeeld, $n_1=
2, n_2=
4$
}
53 \begin{tabular
}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|
}
55 &
\multicolumn{7}{c|
}{$Un(
2)$
} &
\multicolumn{7}{c|
}{$Un(
4+
1)$
}\\
58 push $
2$ & push $
3$ & roll & dup & push $
3$ & push $
1$ & roll &
59 push $
5$ & push $
4$ & roll & dup & push $
6$ & push $
1$ & roll\\
61 5 &
2 &
3 &
6 &
6 &
3 &
1 &
6 &
5 &
4 &
1 &
1 &
6 &
1 &
1 \\
\hline
62 6 &
5 &
2 &
5 &
6 &
6 &
3 &
5 &
6 &
5 &
6 &
1 &
1 &
6 &
6 \\
\hline
63 2 &
6 &
5 &
2 &
5 &
6 &
6 &
6 &
5 &
6 &
5 &
6 &
1 &
1 &
5 \\
\hline
64 1 &
2 &
6 &
1 &
2 &
5 &
6 &
2 &
6 &
5 &
6 &
5 &
6 &
1 &
6 \\
\hline
65 3 &
1 &
2 &
3 &
1 &
2 &
5 &
1 &
2 &
6 &
2 &
6 &
5 &
6 &
2 \\
\hline
66 &
3 &
1 & &
3 &
1 &
2 &
3 &
1 &
2 &
3 &
2 &
6 &
5 &
1 \\
\hline
67 & &
3 & & &
3 &
1 & &
3 &
1 & &
3 &
2 &
6 &
3 \\
\hline
68 & & & & & &
3 & & &
3 & & &
3 &
2 & \\
\hline
69 & & & & & & & & & & & & &
3 & \\
\hline
73 \subsubsection{Assignment
}
74 Het toewijzen van waarden aan variabelen kost in
\textit{Piet
} een stuk meer
75 werk omdat
\textit{Piet
} alle variabelen in een stack bewaard. Net als bij het
76 opvragen hebben de variabelen een nummer in plaats van een naam. Bij een
77 toewijzing wordt de waarde, $m$, bovenop de stack toegewezen aan de variabele
78 met de diepte, $n$, gerekend zonder de waarde bovenop de stack mee te tellen.
79 En dat gaat met de volgende operaties voor $n>
1$:\\
80 push $m$, push $n+
1$, push $n$, roll, pop, push $n$, push $
1$, roll
83 \caption{Voorbeeld, $n=
4, m=
7$
}
85 \begin{tabular
}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|
}
87 init & push
7 & push
5 & push
3 & roll & pop & push
4 & push
1 & roll\\
89 5 &
7 &
5 &
3 &
9 &
7 &
4 &
1 &
5 \\
\hline
90 3 &
5 &
7 &
5 &
7 &
5 &
7 &
4 &
3 \\
\hline
91 4 &
3 &
5 &
7 &
5 &
3 &
5 &
7 &
4 \\
\hline
92 9 &
4 &
3 &
5 &
3 &
4 &
3 &
5 &
7 \\
\hline
93 1 &
9 &
4 &
3 &
4 &
1 &
4 &
3 &
1 \\
\hline
94 5 &
1 &
9 &
4 &
1 &
5 &
1 &
4 &
5 \\
\hline
95 &
5 &
1 &
9 &
5 & &
5 &
1 & \\
\hline
96 & &
5 &
1 & & & &
5 & \\
\hline
97 & &
5 & & & & & & \\
\hline
101 Voor $n=
1$ voldoen de volgende operaties:\\
102 push $
2$, push $
1$, roll, pop
105 \subsubsection{Groot voorbeeld
}
106 We wijzen variabele $
5$ de waarde van variabele $
3$ $+$ variabele $
2$ toe.
109 \caption{Groot voorbeeld
}
111 \begin{tabular
}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|
}
113 &
\multicolumn{7}{c|
}{$Un(
3)$
} &
114 \multicolumn{7}{c|
}{$Un(
2)$
} &
116 \multicolumn{7}{c|
}{$Ass(
5)$
}\\
119 push $
3$ & push $
2$ & roll & dup & push $
4$ & push $
1$ & roll &
120 push $
3$ & push $
2$ & roll & dup & push $
4$ & push $
1$ & roll &
122 push $
6$ & push $
5$ & roll & pop & push $
5$ & push $
1$ & roll\\
124 4 &
3 &
2 &
1 &
1 &
4 &
1 &
1 &
3 &
2 &
6 &
6 &
4 &
1 &
6 &
7 &
6 &
5
125 &
7 &
7 &
5 &
1 &
7 \\
\hline
126 6 &
4 &
3 &
4 &
1 &
1 &
4 &
4 &
1 &
3 &
1 &
6 &
6 &
4 &
1 &
4 &
7 &
6
127 &
7 &
4 &
7 &
5 &
4 \\
\hline
128 1 &
6 &
4 &
6 &
4 &
1 &
1 &
6 &
4 &
1 &
4 &
1 &
6 &
6 &
4 &
6 &
4 &
7
129 &
4 &
6 &
4 &
7 &
6 \\
\hline
130 2 &
1 &
6 &
1 &
6 &
4 &
1 &
1 &
6 &
4 &
1 &
4 &
1 &
6 &
6 &
1 &
6 &
4
131 &
6 &
1 &
6 &
4 &
1 \\
\hline
132 7 &
2 &
1 &
2 &
1 &
6 &
4 &
2 &
1 &
6 &
2 &
1 &
4 &
1 &
1 &
2 &
1 &
6
133 &
1 &
2 &
1 &
6 &
2 \\
\hline
134 8 &
7 &
2 &
7 &
2 &
1 &
6 &
7 &
2 &
1 &
7 &
2 &
1 &
4 &
2 &
7 &
2 &
1
135 &
2 &
8 &
2 &
1 &
7 \\
\hline
136 &
8 &
7 &
8 &
7 &
2 &
1 &
8 &
7 &
2 &
8 &
7 &
2 &
1 &
7 &
8 &
7 &
2
137 &
8 & &
8 &
2 &
8 \\
\hline
138 & &
8 & &
8 &
7 &
2 & &
8 &
7 & &
8 &
7 &
2 &
8 & &
8 &
7
140 & & & & &
8 &
7 & & &
8 & & &
8 &
7 & & & &
8
142 & & & & & &
8 & & & & & & &
8 & & & &