an_variabelen.tex

   1 \subsection{Variabelen}
   2 \subsubsection{Verschil met \textit{While}}
   3 Omdat \textit{Piet} geen variabelen opslag kent moeten we de variabelenopslag
   4 van \textit{While} emuleren. Dit wordt gedaan door steeds een diepte toe te
   5 kennen aan variabelen en bij het assignen van een variabele wordt deze in de
   6 stack gestopt en onthouden welke diepte hij heeft om het zo via de onderstaande
   7 algorithmen op te kunnen rakelen. Binnen de algorithmen wordt $n$ gebruikt als
   8 diepte van de variabele(beginnende bij $1$) en $m$ als het aantal variabelen op
   9 de stack bij aanvang van het opvragen.
  10
  11 \subsubsection{Unair vaste waarde}
  12 Bij het opvragen van een vaste waar
  13 $Get(n)$
  14
  15 \subsubsection{Unair}
  16 Als er een operator uitgevoerd wordt die slechts \'e\'en waarde vraagt van de
  17 stack hoeft er slechts \'e\'en waarde boven aan de stack gezet te worden en dit
  18 gaat met de volgende operaties bij $n>1$:\\
  19 push $n$, push $n-1$, roll, dup, push $n+1$, push $1$, roll
  20 \begin{table}[H]
  21         \centering
  22         \caption{Voorbeeld, $n=3$}
  23         \scriptsize
  24         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  25                 \hline
  26                 init &
  27                 push $3$ & push $3-1$ & roll & dup & push $3+1$ & push $1$ & roll\\
  28                 \hline
  29                 5 & 3   & 2     & 2     & 2     & 4     & 1     & 2     \\\hline
  30                 6       & 5     & 3     & 5     & 2     & 2     & 4     & 5     \\\hline
  31                 2       & 6     & 5     & 6     & 5     & 2     & 2     & 6     \\\hline
  32                 1       & 2     & 6     & 1     & 6     & 5     & 2     & 2     \\\hline
  33                 3       & 1     & 2     & 3     & 1     & 6     & 5     & 1     \\\hline
  34                 & 3     & 1     &       & 3     & 1     & 6     & 3     \\\hline
  35           &     & 3     &       &       & 3     & 1     &       \\\hline
  36            &    &       &       &       &       & 3     &       \\\hline
  37         \end{tabular}
  38 \end{table}
  39 Voor $n=1$ voldoen de volgende operaties:\\
  40 dup\\
  41 Dit algorithme beschrijven we als $Un(n)$ voor later gebruik.
  42
  43
  44 \subsubsection{Binair}
  45 Als er een operator uitgevoerd wordt die twee waardes vraagt van de stack
  46 worden deze boven elkaar boven op de stack gekopieert met de volgende
  47 operaties:\\
  48 $Un(n_1), Un(n_2+1)$
  49 \begin{table}[H]
  50         \centering
  51         \caption{Voorbeeld, $n_1=2, n_2=4$}
  52         \scriptsize
  53         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  54                 \hline
  55                 & \multicolumn{7}{c|}{$Un(2)$} & \multicolumn{7}{c|}{$Un(4+1)$}\\
  56                 \hline
  57                 init &
  58                 push $2$ & push $3$ & roll & dup & push $3$ & push $1$ & roll &
  59                 push $5$ & push $4$ & roll & dup & push $6$ & push $1$ & roll\\
  60                 \hline
  61                 5       & 2 & 3 & 6     & 6 & 3 & 1 & 6 & 5 & 4 & 1 & 1 & 6 & 1 & 1     \\\hline
  62                 6       & 5     & 2 & 5 & 6     & 6 & 3 & 5     & 6 & 5 & 6 & 1 & 1 & 6 & 6     \\\hline
  63                 2       & 6     & 5     & 2     & 5     & 6     & 6 & 6 & 5     & 6 & 5 & 6 & 1 & 1 & 5 \\\hline
  64                 1       & 2     & 6     & 1     & 2     & 5     & 6     & 2     & 6     & 5     & 6     & 5     & 6 & 1 & 6     \\\hline
  65                 3       & 1     & 2     & 3     & 1     & 2     & 5     & 1     & 2     & 6     & 2     & 6     & 5     & 6 & 2 \\\hline
  66                     & 3 & 1     &       & 3     & 1     & 2     & 3     & 1     & 2     & 3 & 2 & 6     & 5     & 1     \\\hline
  67                     &   & 3     &       &       & 3     & 1     &       & 3     & 1     &       & 3 & 2 & 6     & 3     \\\hline
  68                     &   &       &       &       &       & 3     &       &       & 3     &       &       & 3 & 2 &       \\\hline
  69                     &   &       &       &       &       &       &       &       &       &       &       &       & 3 &   \\\hline
  70         \end{tabular}
  71 \end{table}
  72
  73 \subsubsection{Assignment}
  74 Het toewijzen van waarden aan variabelen kost in \textit{Piet} een stuk meer
  75 werk omdat \textit{Piet} alle variabelen in een stack bewaard. Net als bij het
  76 opvragen hebben de variabelen een nummer in plaats van een naam. Bij een
  77 toewijzing wordt de waarde, $m$, bovenop de stack toegewezen aan de variabele
  78 met de diepte, $n$, gerekend zonder de waarde bovenop de stack mee te tellen.
  79 En dat gaat met de volgende operaties voor $n>1$:\\
  80 push $m$, push $n+1$, push $n$, roll, pop, push $n$, push $1$, roll
  81 \begin{table}[H]
  82         \centering
  83         \caption{Voorbeeld, $n=4, m=7$}
  84         \scriptsize
  85         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  86                 \hline
  87                 init & push 7 & push 5 & push 3 & roll & pop & push 4 & push 1 & roll\\
  88                 \hline
  89                 5       & 7 & 5 & 3 & 9 & 7     & 4 & 1 & 5     \\\hline
  90                 3       & 5     & 7 & 5 & 7     & 5     & 7     & 4 & 3 \\\hline
  91                 4       & 3     & 5     & 7 & 5 & 3     & 5     & 7     & 4     \\\hline
  92                 9       & 4     & 3     & 5     & 3     & 4     & 3     & 5     & 7     \\\hline
  93                 1       & 9     & 4     & 3     & 4     & 1     & 4     & 3     & 1     \\\hline
  94                 5       & 1     & 9     & 4     & 1     & 5     & 1     & 4     & 5     \\\hline
  95                         & 5     & 1     & 9     & 5     &       & 5     & 1     &       \\\hline
  96                         &       & 5     & 1     &       &       &       & 5     &       \\\hline
  97                         &       & 5     &       &       &       &       &       &       \\\hline
  98         \end{tabular}
  99 \end{table}
 100
 101 Voor $n=1$ voldoen de volgende operaties:\\
 102 push $2$, push $1$, roll, pop
 103
 104 \begin{landscape}
 105 \subsubsection{Groot voorbeeld}
 106 We wijzen variabele $5$ de waarde van variabele $3$ $+$ variabele $2$ toe.
 107 \begin{table}[H]
 108         \centering
 109         \caption{Groot voorbeeld}
 110         \tiny
 111         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 112                 \hline
 113                 & \multicolumn{7}{c|}{$Un(3)$} &
 114                   \multicolumn{7}{c|}{$Un(2)$} &
 115                   Addition &
 116                 \multicolumn{7}{c|}{$Ass(5)$}\\
 117                 \hline
 118                 init &
 119                 push $3$ & push $2$ & roll & dup & push $4$ & push $1$ & roll &
 120                 push $3$ & push $2$ & roll & dup & push $4$ & push $1$ & roll &
 121                 add &
 122                 push $6$ & push $5$ & roll & pop & push $5$ & push $1$ & roll\\
 123                 \hline
 124                 4       & 3 & 2 & 1 & 1 & 4     & 1     & 1 & 3 & 2 & 6 & 6     & 4 & 1 & 6     & 7 & 6 & 5
 125                 & 7     & 7     & 5 & 1 & 7     \\\hline
 126                 6       & 4     & 3 & 4 & 1 & 1 & 4 & 4 & 1 & 3 & 1     & 6     & 6     & 4 & 1 & 4     & 7 & 6
 127                 & 7     & 4     & 7     & 5 & 4 \\\hline
 128                 1       & 6     & 4     & 6 & 4 & 1 & 1 & 6     & 4     & 1 & 4 & 1     & 6     & 6     & 4     & 6     & 4     & 7
 129                 & 4     & 6     & 4     & 7     & 6     \\\hline
 130                 2       & 1     & 6     & 1     & 6 & 4 & 1 & 1 & 6     & 4     & 1     & 4     & 1     & 6     & 6     & 1     & 6     & 4
 131                 & 6     & 1     & 6     & 4     & 1     \\\hline
 132                 7       & 2     & 1     & 2     & 1     & 6 & 4 & 2     & 1     & 6     & 2     & 1     & 4     & 1     & 1     & 2     & 1     & 6
 133                 & 1     & 2     & 1     & 6     & 2     \\\hline
 134                 8       & 7     & 2     & 7     & 2     & 1     & 6 & 7 & 2     & 1     & 7     & 2     & 1     & 4     & 2     & 7     & 2     & 1
 135                 & 2     & 8     & 2     & 1     & 7     \\\hline
 136                         & 8     & 7     & 8     & 7     & 2     & 1     & 8     & 7     & 2     & 8     & 7     & 2     & 1     & 7     & 8     & 7     & 2
 137                 & 8     &       & 8     & 2     & 8     \\\hline
 138                         &       & 8     &       & 8     & 7     & 2     &       & 8     & 7     &       & 8     & 7     & 2     & 8     &       & 8     & 7
 139                 &       &       &       & 8     &       \\\hline
 140                         &       &       &       &       & 8     & 7     &       &       & 8     &       &       & 8     & 7     &       &       &       & 8
 141                 &       &       &       &       &       \\\hline
 142                         &       &       &       &       &       & 8     &       &       &       &       &       &       & 8     &       &       &       &
 143                 &       &       &       &       &       \\\hline
 144         \end{tabular}
 145 \end{table}
 146 \end{landscape}