an_variabelen.tex

   1 \subsection{Variabelen}
   2 \subsubsection{Verschil met \textit{While}}
   3 Omdat \textit{Piet} geen variabelen opslag kent moeten we de variabelenopslag
   4 van \textit{While} emuleren. Dit wordt gedaan door steeds een diepte toe te
   5 kennen aan variabelen en bij het assignen van een variabele wordt deze in de
   6 stack gestopt en onthouden welke diepte hij heeft om het zo via de onderstaande
   7 algorithmen op te kunnen rakelen. Binnen de algorithmen wordt $n$ gebruikt als
   8 diepte van de variabele(beginnende bij $1$) en $m$ als het aantal variabelen op
   9 de stack bij aanvang van het opvragen.
  10
  11 \subsubsection{Unair}
  12 Als er een operator uitgevoerd wordt die slechts \'e\'en waarde vraagt van de
  13 stack hoeft er slechts \'e\'en waarde boven aan de stack gezet te worden en dit
  14 gaat met de volgende operaties:\\
  15 push $n$, push $n-1$, roll, dup, push $n+1$, push $1$, roll
  16 \begin{table}[H]
  17         \centering
  18         \caption{Voorbeeld, $n=3$}
  19         \scriptsize
  20         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  21                 \hline
  22                 init &
  23                 push $3$ & push $3-1$ & roll & dup & push $3+1$ & push $1$ & roll\\
  24                 \hline
  25                 5 & 3   & 2     & 2     & 2     & 4     & 1     & 2     \\\hline
  26                 6       & 5     & 3     & 5     & 2     & 2     & 4     & 5     \\\hline
  27                 2       & 6     & 5     & 6     & 5     & 2     & 2     & 6     \\\hline
  28                 1       & 2     & 6     & 1     & 6     & 5     & 2     & 2     \\\hline
  29                 3       & 1     & 2     & 3     & 1     & 6     & 5     & 1     \\\hline
  30                 & 3     & 1     &       & 3     & 1     & 6     & 3     \\\hline
  31           &     & 3     &       &       & 3     & 1     &       \\\hline
  32            &    &       &       &       &       & 3     &       \\\hline
  33         \end{tabular}
  34 \end{table}
  35 Dit algorithme beschrijven we als $Un(n)$ voor later gebruik.
  36
  37 \subsubsection{Binair}
  38 Als er een operator uitgevoerd wordt die twee waardes vraagt van de stack
  39 worden deze boven elkaar boven op de stack gekopieert met de volgende
  40 operaties:\\
  41 $Un(n_1), Un(n_2+1)$
  42 \begin{table}[H]
  43         \centering
  44         \caption{Voorbeeld, $n_1=2, n_2=4$}
  45         \scriptsize
  46         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  47                 \hline
  48                 & \multicolumn{7}{c|}{$Un(2)$} & \multicolumn{7}{c|}{$Un(4+1)$}\\
  49                 \hline
  50                 init &
  51                 push $2$ & push $3$ & roll & dup & push $3$ & push $1$ & roll &
  52                 push $5$ & push $4$ & roll & dup & push $6$ & push $1$ & roll\\
  53                 \hline
  54                 5       & 2 & 3 & 6     & 6 & 3 & 1 & 6 & 5 & 4 & 1 & 1 & 6 & 1 & 1     \\\hline
  55                 6       & 5     & 2 & 5 & 6     & 6 & 3 & 5     & 6 & 5 & 6 & 1 & 1 & 6 & 6     \\\hline
  56                 2       & 6     & 5     & 2     & 5     & 6     & 6 & 6 & 5     & 6 & 5 & 6 & 1 & 1 & 5 \\\hline
  57                 1       & 2     & 6     & 1     & 2     & 5     & 6     & 2     & 6     & 5     & 6     & 5     & 6 & 1 & 6     \\\hline
  58                 3       & 1     & 2     & 3     & 1     & 2     & 5     & 1     & 2     & 6     & 2     & 6     & 5     & 6 & 2 \\\hline
  59                     & 3 & 1     &       & 3     & 1     & 2     & 3     & 1     & 2     & 3 & 2 & 6     & 5     & 1     \\\hline
  60                     &   & 3     &       &       & 3     & 1     &       & 3     & 1     &       & 3 & 2 & 6     & 3     \\\hline
  61                     &   &       &       &       &       & 3     &       &       & 3     &       &       & 3 & 2 &       \\\hline
  62                     &   &       &       &       &       &       &       &       &       &       &       &       & 3 &   \\\hline
  63         \end{tabular}
  64 \end{table}
  65
  66 \subsubsection{Assignment}
  67 Het toewijzen van waarden aan variabelen kost in \textit{Piet} een stuk meer
  68 werk omdat \textit{Piet} alle variabelen in een stack bewaard. Net als bij het
  69 opvragen hebben de variabelen een nummer in plaats van een naam. Bij een
  70 toewijzing wordt de waarde, $m$, bovenop de stack toegewezen aan de variabele
  71 met de diepte, $n$, gerekend zonder de waarde bovenop de stack mee te tellen.
  72 En dat gaat met de volgende operaties:\\
  73 push $m$, push $n+1$, push $n$, roll, pop, push $n$, push $1$, roll
  74 \begin{table}[H]
  75         \centering
  76         \caption{Voorbeeld, $n=4, m=7$}
  77         \scriptsize
  78         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  79                 \hline
  80                 init & push 7 & push 5 & push 3 & roll & pop & push 4 & push 1 & roll\\
  81                 \hline
  82                 5       & 7 & 5 & 3 & 9 & 7     & 4 & 1 & 5     \\\hline
  83                 3       & 5     & 7 & 5 & 7     & 5     & 7     & 4 & 3 \\\hline
  84                 4       & 3     & 5     & 7 & 5 & 3     & 5     & 7     & 4     \\\hline
  85                 9       & 4     & 3     & 5     & 3     & 4     & 3     & 5     & 7     \\\hline
  86                 1       & 9     & 4     & 3     & 4     & 1     & 4     & 3     & 1     \\\hline
  87                 5       & 1     & 9     & 4     & 1     & 5     & 1     & 4     & 5     \\\hline
  88                         & 5     & 1     & 9     & 5     &       & 5     & 1     &       \\\hline
  89                         &       & 5     & 1     &       &       &       & 5     &       \\\hline
  90                         &       & 5     &       &       &       &       &       &       \\\hline
  91         \end{tabular}
  92 \end{table}
  93
  94 \begin{landscape}
  95 \subsubsection{Groot voorbeeld}
  96 We wijzen variabele $5$ de waarde van variabele $3$ $+$ variabele $2$ toe.
  97 \begin{table}[H]
  98         \centering
  99         \caption{Groot voorbeeld}
 100         \tiny
 101         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 102                 \hline
 103                 & \multicolumn{7}{c|}{$Un(3)$} &
 104                   \multicolumn{7}{c|}{$Un(2)$} &
 105                   Addition &
 106                 \multicolumn{7}{c|}{$Ass(5)$}\\
 107                 \hline
 108                 init &
 109                 push $3$ & push $2$ & roll & dup & push $4$ & push $1$ & roll &
 110                 push $3$ & push $2$ & roll & dup & push $4$ & push $1$ & roll &
 111                 add &
 112                 push $6$ & push $5$ & roll & pop & push $5$ & push $1$ & roll\\
 113                 \hline
 114                 4       & 3 & 2 & 1 & 1 & 4     & 1     & 1 & 3 & 2 & 6 & 6     & 4 & 1 & 6     & 7 & 6 & 5
 115                 & 7     & 7     & 5 & 1 & 7     \\\hline
 116                 6       & 4     & 3 & 4 & 1 & 1 & 4 & 4 & 1 & 3 & 1     & 6     & 6     & 4 & 1 & 4     & 7 & 6
 117                 & 7     & 4     & 7     & 5 & 4 \\\hline
 118                 1       & 6     & 4     & 6 & 4 & 1 & 1 & 6     & 4     & 1 & 4 & 1     & 6     & 6     & 4     & 6     & 4     & 7
 119                 & 4     & 6     & 4     & 7     & 6     \\\hline
 120                 2       & 1     & 6     & 1     & 6 & 4 & 1 & 1 & 6     & 4     & 1     & 4     & 1     & 6     & 6     & 1     & 6     & 4
 121                 & 6     & 1     & 6     & 4     & 1     \\\hline
 122                 7       & 2     & 1     & 2     & 1     & 6 & 4 & 2     & 1     & 6     & 2     & 1     & 4     & 1     & 1     & 2     & 1     & 6
 123                 & 1     & 2     & 1     & 6     & 2     \\\hline
 124                 8       & 7     & 2     & 7     & 2     & 1     & 6 & 7 & 2     & 1     & 7     & 2     & 1     & 4     & 2     & 7     & 2     & 1
 125                 & 2     & 8     & 2     & 1     & 7     \\\hline
 126                         & 8     & 7     & 8     & 7     & 2     & 1     & 8     & 7     & 2     & 8     & 7     & 2     & 1     & 7     & 8     & 7     & 2
 127                 & 8     &       & 8     & 2     & 8     \\\hline
 128                         &       & 8     &       & 8     & 7     & 2     &       & 8     & 7     &       & 8     & 7     & 2     & 8     &       & 8     & 7
 129                 &       &       &       & 8     &       \\\hline
 130                         &       &       &       &       & 8     & 7     &       &       & 8     &       &       & 8     & 7     &       &       &       & 8
 131                 &       &       &       &       &       \\\hline
 132                         &       &       &       &       &       & 8     &       &       &       &       &       &       & 8     &       &       &       &
 133                 &       &       &       &       &       \\\hline
 134         \end{tabular}
 135 \end{table}
 136 \end{landscape}