\subsection{Aritmetische expressies}
Het uitrekenen van een arithmetische expressie in \textit{Piet} moet in
verschillende stappen gebeuren. Volgens de regels van de wiskunde worden er
telkens binaire operaties uitgevoerd tot het vereenvoudigd is tot een enkele
numerieke waarde. Het opvragen van variabelen uit het geheugen wordt in een
volgende paragraaf besproken en we gaan er nu van uit dat dat een triviale
operatie is die een of twee variabelen boven aan zetten op een gekozen
volgorde.\\
Na het opvragen van variabele $n$ wordt de variabele bovenop de stack gezet en
krijgen de andere variabelen automatisch andere nummers. De variabelen met een
positie strikt kleiner dan $n$ krijgen een positieverhoging van $1$ en de
variabelen met een positie strikt groter dan $n$ krijgen een positieverlaging
van $1$.\\ Bijvoorbeeld bij de expressie $1+1$ is de eerste stap twee keer een
$1$ op de stack duwen en vervolgens de binare $+$ operator toepassen en dat
gaat als volgt:\\
\textbf{While} $x := 1 + 1$\\
\textbf{Piet}
\begin{tabular}{cccc}
	{\color{red}\#} &
	{\color{dred}\#} &
	{\color{lred}\#} &
	{\color{lyellow}\#}
\end{tabular}\\
\textbf{Piet'} $push 1, push 1, add$\\

\textbf{While} $x := y + 3 * 2$\\
\textbf{Piet}
\begin{tabular}{cccccccc}
	{\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{lred}\#}
	{\color{dyellow}\#} & ...variable retrieval... & {\color{dyellow}\#} & 
	{\color{dgreen}\#}\\
	{\color{red}\#} & {\color{dred}\#}\\
\end{tabular}\\
\textbf{Piet'} $push\ 2, push\ 3, mul, get\ y, add$\\

\subsection{Booleaanse expressies}
Het evalueren van booleaanse expressies gaat hetzelfde als aritmetische
expressies, het enige verschil is dat er binnen de booleanse operatoren van
\textit{While} operatoren bestaan die niet voorkomen in \textit{Piet} en deze
moeten dus herschreven worden. De operatoren die herschreven worden zijn: $=,
\leq, \wedge$\\
De herschrijving van onbestaande operatoren in \textit{Piet} gaat als volgt:\\
$\begin{array}{ll}
	a \wedge b 	& a*b\\
	a = b 		& not(a-b)>0\\
	a \leq b	& \neg(a>b)
\end{array}$\\
\textbf{While} $3=2\wedge 3\leq 4$\\
\textbf{Piet}
\begin{tabular}{ccccccccccccccc}
	{\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{lred}\#} & {\color{yellow}\#}
	& {\color{dyellow}\#} & {\color{lyellow}\#} & {\color{dgreen}\#} &
	{\color{dmagenta}\#} & {\color{lyellow}\#} & {\color{yellow}\#} &
	{\color{blue}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{magenta}\#} &
	{\color{dmagenta}\#} & {\color{green}\#}\\
	{\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & & & & & & & {\color{lyellow}\#} &
	{\color{yellow}\#}\\
	{\color{red}\#} & & & & & & & & {\color{lyellow}\#} & {\color{yellow}\#}\\
	 & & & & & & & & & {\color{yellow}\#}
\end{tabular}\\
\textbf{Piet'} $push 3, push 2, sub, push 1, push 1, sub, gre, not, push 3,
                push 4, gre, not, add, push 1, gre$\\
