-\subsection{Aritmatische expressies}
-Het uitrekenen van een arithmatische expressie in \textit{Piet} moet in
+\subsection{Aritmetische expressies}
+Het uitrekenen van een arithmetische expressie in \textit{Piet} moet in
verschillende stappen gebeuren. Volgens de regels van de wiskunde worden er
telkens binaire operaties uitgevoerd tot het vereenvoudigd is tot een enkele
-numerieke waarde. Het opvragen van variabelen uit het geheugen word in een
-volgende subsectie besproken en we gaan er nu van uit dat dat een triviale
+numerieke waarde. Het opvragen van variabelen uit het geheugen wordt in een
+volgende paragraaf besproken en we gaan er nu van uit dat dat een triviale
operatie is die een of twee variabelen boven aan zetten op een gekozen
volgorde.\\
-Na het opvragen van variabele $n$ wordt de variabele boven aan gezet en krijgen
-de andere variabelen automatisch andere nummers. De variabelen met een positie
-strict kleiner dan $n$ krijgen een positie verhoging van $1$ en de variabelen
-met een positie strict groter dan $n$ krijgen een positie verlaging van $1$.\\
-Bijvoorbeeld bij de expressie $1+1$ is de eerste stap twee keen een $1$ op de
-stack duwen en vervolgens de binare $+$ operator toe te passen en dat gaat als
-volgt:\\
+Na het opvragen van variabele $n$ wordt de variabele bovenop de stack gezet en
+krijgen de andere variabelen automatisch andere nummers. De variabelen met een
+positie strikt kleiner dan $n$ krijgen een positieverhoging van $1$ en de
+variabelen met een positie strikt groter dan $n$ krijgen een positieverlaging
+van $1$.\\ Bijvoorbeeld bij de expressie $1+1$ is de eerste stap twee keer een
+$1$ op de stack duwen en vervolgens de binare $+$ operator toepassen en dat
+gaat als volgt:\\
\textbf{While} $x := 1 + 1$\\
\textbf{Piet}
\begin{tabular}{cccc}
{\color{dgreen}\#}\\
{\color{red}\#} & {\color{dred}\#}\\
\end{tabular}\\
-\textbf{Piet'} $push 2, push 3, mul, get y, add$\\
+\textbf{Piet'} $push\ 2, push\ 3, mul, get\ y, add$\\
\subsection{Booleaanse expressies}
-Het evalueren van booleaanse expressies gaat hetzelfde als aritmatische
-expressies, het enige verschil is dat er binnen de booleanse operatoren
-operatoren bestaan die niet voorkomen in \textit{Piet} en deze moeten dus
-herschreven worden. De operatoren die herschreven worden zijn: $=, \leq,
-\wedge\\
-\begin{array}{ll}
- a \wedge b & a+b>1\\
- a = b & \neg(a-b>0)\\
+Het evalueren van booleaanse expressies gaat hetzelfde als aritmetische
+expressies, het enige verschil is dat er binnen de booleanse operatoren van
+\textit{While} operatoren bestaan die niet voorkomen in \textit{Piet} en deze
+moeten dus herschreven worden. De operatoren die herschreven worden zijn: $=,
+\leq, \wedge$\\
+De herschrijving van onbestaande operatoren in \textit{Piet} gaat als volgt:\\
+$\begin{array}{ll}
+ a \wedge b & a*b\\
+ a = b & not(a-b)>0\\
a \leq b & \neg(a>b)
\end{array}$\\
\textbf{While} $3=2\wedge 3\leq 4$\\
{\color{red}\#} & & & & & & & & {\color{lyellow}\#} & {\color{yellow}\#}\\
& & & & & & & & & {\color{yellow}\#}
\end{tabular}\\
-\textbf{Piet'} $push 3, push 2, sub, push 1, push 1, sub, gre, not, push 3,
- push 4, gre, not, add, push 1, gre$\\
+\textbf{Piet'} $push \: 3, push \: 2, sub, push \: 1, push \: 1, sub, gre, not, push \: 3,
+ push \: 4, gre, not, add, push \: 1, gre$\\