semantics aangetikt maar niet gedaan, analysis mee begonnen, skip klaar en compositie ook

[sec1415.git] / an_faculteit.tex

diff --git a/an_faculteit.tex b/an_faculteit.tex
index 2bb5491..59fd921 100644 (file)
--- a/an_faculteit.tex
+++ b/an_faculteit.tex
@@ -14,7 +14,7 @@ do (
 
 In \textit{Piet} ziet dit er als volgt uit...
 \begin{lstlisting}[title=Faculteit in \textit{Piet'}]
-push 5      // x:=5
+push 10     // x:=5
 push 1      // y:=1
 
 MARKERING A:
@@ -23,13 +23,12 @@ MARKERING A:
 
 
             // x-1
-            // Twee waardes ervoor gepushed dus $n=n+2$
-            // Un(3)
-push 3      //
+            // Un(2)
+push 2      //
 push 1      //
 roll        //
 dup         //
-push 4      //
+push 3      //
 push 1      //
 roll        //
 push 1      //
@@ -46,7 +45,8 @@ pointer     // als x=0 dan draait de DP niet en gaat het programma naar pad B
             // als x$\neq$ dan draait de DP en gaat het programma naar pad A
 
 PAD A:
-skip        //een oneindig aantal witte blokken, y is nu x!
+skip        // een oneindig aantal witte blokken, y is nu x!
+            // evt een outchar om $y$ naar standardout te printen
 
 PAD B:
             // y:=y*x
@@ -56,24 +56,76 @@ push 3      // Un(2+1)
 push 2      //
 roll        //
 dup         //
-push 5      //
+push 4      //
 push 1      //
 roll        //
 mul         // x*y
-push 3      // Ass(2)
-push 2
+push 2      // Ass(1)
+push 1
 roll
 pop
-push 2
+
+            // x:=x-1
+push 2      // Un(2)
 push 1
 roll
-            // x:=x-1
-dup         // Un(1)
+dup
+push 3
+push 1
+roll
+
+
 push 1      // 
 sub         // x-1
-push 2      // Ass(1)
+push 3      // Ass(2)
+push 2
+roll 
+pop
+push 2
 push 1
 roll
-pop         
             // nu gaat het programma weer via een wit pad naar markering A
 \end{lstlisting}
+
+Wat in piet er uit zit als in \ref{fig:img3}
+\begin{figure}[H]
+       \caption{Factulteit vanuit \textit{While} naar \textit{Piet}}
+       \label{fig:img3}
+       \centering
+       \fbox{\includegraphics[natheight=320px, natwidth=256px, height=320px,
+       width=256px]{img3.png}}
+\end{figure}
+
+\begin{landscape}
+De afleidingsrij voor 1! ziet er als volgt uit:\\
+$
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll;push \: 1;push \: 2;push \: 1;push \: 1, [\:], [\:], [\:]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll;push \: 1;push \: 2;push \: 1, [\:], [\:], [1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll;push \: 1;push \: 2, [\:], [\:], [1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll;push \: 1, [\:], [\:], [2,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll, [\:], [\:], [1,2,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup, [\:], [\:], [1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1, [\:], [\:], [3,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll, [\:], [\:], [1,3,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;, [\:], [\:], [1,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1, [\:], [\:], [1,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract, [\:], [\:], [1,1,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater, [\:], [\:], [0,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer [\:], [\:], [0,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle [\:], [\:], [1,1]\rangle\\
+\\
+$
+Eerst worden x en y op de stack gestopt zodat de stack [y,x] = [1,1]. 
+Deze stack is gelijk aan de stack in de termineerende configuratie: 1 = 1! dus y = x!.
+Als bewijs dat de wiskundige operaties op de stack goed zijn uitgevoerd staat in 
+de appendix onder het kopje voorbeelden een stukje code.  In het programma 
+eenfaculteit worden alle wiskundige operaties die bij de commando's horen 
+achter elkaar uitgevoerd op de stack, waarbij het resultaat [1,1] is.\\
+Bij de voorbeelden staan ook nog de programma's tweefaculteit en 
+vijffaculteit die respectievelijk 2! en 5! uitrekenen.
+\end{landscape}
\ No newline at end of file