Als we de analyse op een compleet programma toepassen komt er een \textit{Piet}
programma uit dat behoorlijk fors is maar netjes zijn werk doet. Dit programma
berekent de faculteit van $x$ en stopt dat uiteindelijk in $y$.
-\begin{lstlisting}[
- mathescape=true,
- basicstyle=\scriptsize,
- keepspaces=true,
- columns=flexible,
- numbers=left,
- numbersep=2pt,
- title=Faculteit in \textit{While},
- ]
+\begin{lstlisting}[title=Faculteit in \textit{While}]
x:=5;
y:=1;
while $\neg$(x=1)
do (
- y:=y*x;
- x:=x-1
+ y:=y*x;
+ x:=x-1
)
\end{lstlisting}
-In piet ziet dit er als volgt uit...
+In \textit{Piet} ziet dit er als volgt uit...
+\begin{lstlisting}[title=Faculteit in \textit{Piet'}]
+push 10 // x:=5
+push 1 // y:=1
+
+MARKERING A:
+ // Un(2)
+ // $\neg$(x=1) $\equiv$ \neg(x-1)>0)
+
+
+ // x-1
+ // Un(2)
+push 2 //
+push 1 //
+roll //
+dup //
+push 3 //
+push 1 //
+roll //
+push 1 //
+sub //
+not // $\neg(x-1)$
+
+push 1 // zet $0$ op de stack
+push 1
+sub
+
+gre // $\neg(x-1)>0$ oftewel x=1
+
+pointer // als x=0 dan draait de DP niet en gaat het programma naar pad B
+ // als x$\neq$ dan draait de DP en gaat het programma naar pad A
+
+PAD A:
+skip // een oneindig aantal witte blokken, y is nu x!
+ // evt een outchar om $y$ naar standardout te printen
+
+PAD B:
+ // y:=y*x
+ // Bin(1, 2)
+dup // Un(1)
+push 3 // Un(2+1)
+push 2 //
+roll //
+dup //
+push 4 //
+push 1 //
+roll //
+mul // x*y
+push 2 // Ass(1)
+push 1
+roll
+pop
+
+ // x:=x-1
+push 2 // Un(2)
+push 1
+roll
+dup
+push 3
+push 1
+roll
+
+
+push 1 //
+sub // x-1
+push 3 // Ass(2)
+push 2
+roll
+pop
+push 2
+push 1
+roll
+ // nu gaat het programma weer via een wit pad naar markering A
+\end{lstlisting}
+
+Wat in piet er uit zit als in \ref{fig:img3}
+\begin{figure}[H]
+ \caption{Factulteit vanuit \textit{While} naar \textit{Piet}}
+ \label{fig:img3}
+ \centering
+ \fbox{\includegraphics[natheight=320px, natwidth=256px, height=320px,
+ width=256px]{img3.png}}
+\end{figure}
+
+\begin{landscape}
+De afleidingsrij voor 1! ziet er als volgt uit:\\
+$
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll;push \: 1;push \: 2;push \: 1;push \: 1, [\:], [\:], [\:]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll;push \: 1;push \: 2;push \: 1, [\:], [\:], [1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll;push \: 1;push \: 2, [\:], [\:], [1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll;push \: 1, [\:], [\:], [2,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup;roll, [\:], [\:], [1,2,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3;dup, [\:], [\:], [1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1;push \: 3, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll;push \: 1, [\:], [\:], [3,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1;roll, [\:], [\:], [1,3,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;push \: 1, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not;subtract;, [\:], [\:], [1,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1;not, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1;push \: 1, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract;push\:1, [\:], [\:], [1,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater;subtract, [\:], [\:], [1,1,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not;greater, [\:], [\:], [0,1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer; not, [\:], [\:], [1,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle pointer [\:], [\:], [0,1,1]\rangle \Rightarrow\\
+\langle [\:], [\:], [1,1]\rangle\\
+\\
+$
+Eerst worden x en y op de stack gestopt zodat de stack [y,x] = [1,1].
+Deze stack is gelijk aan de stack in de termineerende configuratie: 1 = 1! dus y = x!.
+Als bewijs dat de wiskundige operaties op de stack goed zijn uitgevoerd staat in
+de appendix onder het kopje voorbeelden een stukje code. In het programma
+eenfaculteit worden alle wiskundige operaties die bij de commando's horen
+achter elkaar uitgevoerd op de stack, waarbij het resultaat [1,1] is.\\
+Bij de voorbeelden staan ook nog de programma's tweefaculteit en
+vijffaculteit die respectievelijk 2! en 5! uitrekenen.
+\end{landscape}
\ No newline at end of file
repositories / sec1415.git / blobdiff