\subsection{Structurele operationele semantiek}
Bij natuurlijke semantiek(ns) ligt de nadruk op de relatie tussen de begin en
-de eind state. Het nadeel hiervan is dat programma’s die niet termineren geen
+de eind state. Het nadeel hiervan is dat programma's die niet termineren geen
bewijsbomen hebben. Hierdoor is het niet mogelijk om eigenschappen te bewijzen
-voor zulke programma’s. Bij structurele operationele semantiek(sos) ligt de
+voor zulke programma's. Bij structurele operationele semantiek(sos) ligt de
nadruk juist op de individuele stappen van de executie en zijn er w\'el
-bewijsrijen voor programma’s die niet termineren.\\
+bewijsrijen voor programma's die niet termineren.\\
Om deze redenen hebben we gekozen voor sos.\\
Een toestand in onze semantiek wordt beschreven door drie stacks; input, output
en programma. Respectievelijk benoemen we deze met $s_i, s_o, s$ en beschrijven
ze de STDIN, STDOUT en interne stack van het programma. Stacks worden
-gerepresenteerd als: $s=[e_0, e_1, \dots, e_n]$ waarbij $e_i\in\mathbb{Z}$\\
-Het transitie systeem zal twee verschillende transities kennen, namelijk:\\
+gerepresenteerd als: $s=[e_0, e_1, \dots, e_n]$ waarbij $e_i\in\mathbb{Z}$
+ en waarbij het bovenste element op de stack gerepresenteerd wordt door het
+ eerste element in de lijst.\\
+Het transitiesysteem zal twee verschillende transities kennen, namelijk:\\
$\langle S, s_i, s_o, s\rangle\Rightarrow\langle S', s_i', s_o', s'\rangle$ en\\
$\langle S, s_i, s_o, s\rangle\Rightarrow\langle s_i', s_o', s'\rangle$\\
-Waarbij de laatste transitie duidt op een terminerende transitie en de eerste
+Waarbij de laatste transitie duidt op een transitie waar een volgende transitie
+aanwezig is en genomen kan worden. De tweede duidt op een transitie waarbij er
+geen volgede beschikbaar is en het programma dus termineerd.
op een niet terminerende transitie.\\
\subsection{Semantiekbeschrijving}
extend functie (e, r. 9):\\
Om een stack uit te kunnen breiden met een element gebruiken we de volgende
functie:\\
-$$\mathcal{E} : Stack\rightarrow (\mathbb{Z} \rightarrow Stack)$$\\
+$$\mathcal{E} : \mathbb{Z}\rightarrow (Stack\rightarrow Stack)$$\\
Deze functie neemt een stack en een integer en voegt de integer toe bovenop de
stack.\\
de stack als het tweede bovenste element een hogere waarde heeft als dat van het
bovenste element. Anders word 1 bovenop de stack gestopt.\\
-pointer functie (pointer, r. 65):\\
-
-out number functie (outnum, r. 74):\\
-
-in number functie (innum, r. 83):\\
-
-
-
-
-
-(switch, outchar, inchar)\\
+out number (output stack) functie (outnum, r. 70):\\
+Deze functie past de output stack aan als er een integer naartoe geschreven word:\\
+$$\mathcal{OUTN_{SO}} : Stack \rightarrow Stack$$\\
+Deze functie haalt het bovenste element van de stack en stopt dit element bovenop de output stack.\\
+in number (stack) functie (innum, r. 75):\\
+Deze functie past de stack aan als er een integer naartoe geschreven word:\\
+$$\mathcal{INN_S} : Stack \rightarrow Stack$$\\
+Deze functie haalt het bovenste element van de input stack en stopt dit element bovenop de output stack.\\
Met behulp van deze gedefinieerde functies kunnen we nu de volgende semantiekregels opstellen:\\
-$
-{[pop_{sos}]}\qquad
+\begin{alignat*}{2}
+{[comp^1_{sos}]}\qquad &
+\frac{\langle S_2, s\rangle \Rightarrow \langle S'_2, s'\rangle}
+{\langle S_1 ;S_2, s\rangle \Rightarrow \langle S_1;S'_2, s'\rangle}\\
+{[comp^2_{sos}]}\qquad &
+\frac{\langle S_2, s\rangle \Rightarrow \langle s'\rangle}
+{\langle S_1 ;S_2, s\rangle \Rightarrow \langle S_1, s'\rangle}\\
+{[pop_{sos}]}\qquad &
\langle pop, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o,\mathcal{D}(s)\rangle\\
{[add_{sos}]}\qquad
-\langle add, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
+&\langle add, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{ADD}(s)\rangle\\
-{[subtract_{sos} ]}\qquad
+{[subtract_{sos} ]}\qquad &
\langle subtract, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{SUB}(s)\rangle\\
-{[multiply_{sos}]}\qquad
+{[multiply_{sos}]}\qquad &
\langle multiply, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{MUL}(s)\rangle\\
-{[divide_{sos}]} \qquad
+{[divide_{sos}]} \qquad &
\langle divide, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{DIV}(s)\rangle\\
-{[mod_{sos}]} \qquad\qquad
+{[mod_{sos}]} \qquad &
\langle mod, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{MOD}(s)\rangle\\
-{[duplicate_{sos}]} \qquad
+{[duplicate_{sos}]} \qquad &
\langle duplicate, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{DUP}(s)\rangle\\
-{[not_{sos}]}\qquad\qquad
+{[not_{sos}]} \qquad &
\langle not, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{NOT}(s)\rangle\\
-{[greater_{sos}]} \qquad
+{[greater_{sos}]} \qquad &
\langle greater, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{GRE}(s)\rangle\\
-{[pointer_{sos}]} \qquad
+{[pointer_{sos}]} \qquad &
\langle pointer, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{D}(s)\rangle\\
-{[push_{sos}]} \qquad
+{[switch_{sos}]} \qquad &
+\langle switch, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
+\langle s_i, s_o, \mathcal{D}(s)\rangle\\
+{[push_{sos}]} \qquad &
\langle push \: n, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{E}(n,s)\rangle\\
-{[roll_{sos}]} \qquad
+{[roll_{sos}]} \qquad &
\langle roll, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
\langle s_i, s_o, \mathcal{ROLL}(s)\rangle\\
-{[innum_{sos}]} \qquad
+{[innum_{sos}]} \qquad &
\langle innum, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
-\langle \mathcal{INN_{SI}}(s_i), s_o, \mathcal{INN_S}(s)\rangle\\
-{[outnum_{sos}]} \qquad
+\langle \mathcal{D}(s_i), s_o, \mathcal{INN_S}(s)\rangle\\
+{[outnum_{sos}]} \qquad &
\langle outnum, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
-\langle s_i, \mathcal{OUTN_{SO}}(s_o),\mathcal{OUTN_S}(s)\rangle\\
-{[inchar_{sos}]} \qquad
-\langle inchar, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
-\langle s_i, s_o, s\rangle\\
-{[outchar_{sos}]} \qquad
-\langle outchar, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
-\langle s_i, s_o, s\rangle\\
-{[switch_{sos}]} \qquad
-\langle switch, s_i, s_o, s\rangle \Rightarrow
-\langle s_i, s_o, s\rangle\\
-$
+\langle s_i, \mathcal{OUTN_{SO}}(s_o),\mathcal{D}(s)\rangle\\
+\end{alignat*}
+
repositories / sec1415.git / blobdiff