an_arit_expr.tex

   1 \subsection{Aritmetische expressies}
   2 Het uitrekenen van een arithmetische expressie in \textit{Piet} moet in
   3 verschillende stappen gebeuren. Volgens de regels van de wiskunde worden er
   4 telkens binaire operaties uitgevoerd tot het vereenvoudigd is tot een enkele
   5 numerieke waarde. Het opvragen van variabelen uit het geheugen wordt in een
   6 volgende paragraaf besproken en we gaan er nu van uit dat dat een triviale
   7 operatie is die een of twee variabelen boven aan zetten op een gekozen
   8 volgorde.\\
   9 Na het opvragen van variabele $n$ wordt de variabele bovenop de stack gezet en
  10 krijgen de andere variabelen automatisch andere nummers. De variabelen met een
  11 positie strikt kleiner dan $n$ krijgen een positieverhoging van $1$ en de
  12 variabelen met een positie strikt groter dan $n$ krijgen een positieverlaging
  13 van $1$.\\ Bijvoorbeeld bij de expressie $1+1$ is de eerste stap twee keer een
  14 $1$ op de stack duwen en vervolgens de binare $+$ operator toepassen en dat
  15 gaat als volgt:\\
  16 \textbf{While} $x := 1 + 1$\\
  17 \textbf{Piet}
  18 \begin{tabular}{cccc}
  19         {\color{red}\#} &
  20         {\color{dred}\#} &
  21         {\color{lred}\#} &
  22         {\color{lyellow}\#}
  23 \end{tabular}\\
  24 \textbf{Piet'} $push 1, push 1, add$\\
  25
  26 \textbf{While} $x := y + 3 * 2$\\
  27 \textbf{Piet}
  28 \begin{tabular}{cccccccc}
  29         {\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{lred}\#}
  30         {\color{dyellow}\#} & ...variable retrieval... & {\color{dyellow}\#} &
  31         {\color{dgreen}\#}\\
  32         {\color{red}\#} & {\color{dred}\#}\\
  33 \end{tabular}\\
  34 \textbf{Piet'} $push\ 2, push\ 3, mul, get\ y, add$\\
  35
  36 \subsection{Booleaanse expressies}
  37 Het evalueren van booleaanse expressies gaat hetzelfde als aritmetische
  38 expressies, het enige verschil is dat er binnen de booleanse operatoren van
  39 \textit{While} operatoren bestaan die niet voorkomen in \textit{Piet} en deze
  40 moeten dus herschreven worden. De operatoren die herschreven worden zijn: $=,
  41 \leq, \wedge$\\
  42 De herschrijving van onbestaande operatoren in \textit{Piet} gaat als volgt:\\
  43 $\begin{array}{ll}
  44         a \wedge b      & a*b\\
  45         a = b           & not(a-b)>0\\
  46         a \leq b        & \neg(a>b)
  47 \end{array}$\\
  48 \textbf{While} $3=2\wedge 3\leq 4$\\
  49 \textbf{Piet}
  50 \begin{tabular}{ccccccccccccccc}
  51         {\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{lred}\#} & {\color{yellow}\#}
  52         & {\color{dyellow}\#} & {\color{lyellow}\#} & {\color{dgreen}\#} &
  53         {\color{dmagenta}\#} & {\color{lyellow}\#} & {\color{yellow}\#} &
  54         {\color{blue}\#} & {\color{dred}\#} & {\color{magenta}\#} &
  55         {\color{dmagenta}\#} & {\color{green}\#}\\
  56         {\color{red}\#} & {\color{dred}\#} & & & & & & & {\color{lyellow}\#} &
  57         {\color{yellow}\#}\\
  58         {\color{red}\#} & & & & & & & & {\color{lyellow}\#} & {\color{yellow}\#}\\
  59          & & & & & & & & & {\color{yellow}\#}
  60 \end{tabular}\\
  61 \textbf{Piet'} $push \: 3, push \: 2, sub, push \: 1, push \: 1, sub, gre, not, push \: 3,
  62                 push \: 4, gre, not, add, push \: 1, gre$\\