an_variabelen.tex

   1 \subsection{Variabelen}
   2 \subsubsection{Verschil met \textit{While}}
   3 Omdat \textit{Piet} geen variabelenopslag kent moeten we de variabelenopslag
   4 van \textit{While} emuleren. Dit wordt gedaan door steeds een diepte toe te
   5 kennen aan variabelen en bij het toewijzen van een variabele wordt deze in de
   6 stack gestopt en onthouden welke diepte hij heeft om het zo via de onderstaande
   7 algoritmen op te kunnen halen. Binnen de algoritmen wordt $n$ gebruikt als
   8 diepte van de variabele (beginnende bij $1$) en $m$ als het aantal variabelen op
   9 de stack bij aanvang van het opvragen.
  10
  11 \subsubsection{Unair opvragen van een natuurlijk getal}
  12 Het opvragen van een vaste waarde gaat doormiddel van de $get(n)$ functie. Deze functie haalt de waarde op van variabele \textit{n}.
  13
  14
  15 \subsubsection{Unair}
  16 \label{subsec:unair}
  17 Als er een operator uitgevoerd wordt die slechts \'e\'en waarde vraagt van de
  18 stack hoeft er slechts \'e\'en waarde boven aan de stack gezet te worden en dit
  19 gaat met de volgende operaties bij $n>1$:\\
  20 push $n$, push $n-1$, roll, dup, push $n+1$, push $1$, roll
  21 \begin{table}[H]
  22         \centering
  23         \caption{Voorbeeld, $n=3$}
  24         \scriptsize
  25         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  26                 \hline
  27                 init &
  28                 push $3$ & push $3-1$ & roll & dup & push $3+1$ & push $1$ & roll\\
  29                 \hline
  30                 5 & 3   & 2     & 2     & 2     & 4     & 1     & 2     \\\hline
  31                 6       & 5     & 3     & 5     & 2     & 2     & 4     & 5     \\\hline
  32                 2       & 6     & 5     & 6     & 5     & 2     & 2     & 6     \\\hline
  33                 1       & 2     & 6     & 1     & 6     & 5     & 2     & 2     \\\hline
  34                 3       & 1     & 2     & 3     & 1     & 6     & 5     & 1     \\\hline
  35                 & 3     & 1     &       & 3     & 1     & 6     & 3     \\\hline
  36           &     & 3     &       &       & 3     & 1     &       \\\hline
  37            &    &       &       &       &       & 3     &       \\\hline
  38         \end{tabular}
  39 \end{table}
  40 Voor $n=1$ voldoet de volgende operatie:\\
  41 dup\\
  42 Dit algoritme beschrijven we als $Un(n)$ voor later gebruik.
  43
  44
  45 \subsubsection{Binair}
  46 Als er een operator uitgevoerd wordt die twee waardes vraagt van de stack
  47 worden deze boven elkaar boven op de stack gekopieerd met de volgende
  48 operaties:\\
  49 $Un(n_1), Un(n_2+1)$
  50 \begin{table}[H]
  51         \centering
  52         \caption{Voorbeeld, $n_1=2, n_2=4$}
  53         \scriptsize
  54         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  55                 \hline
  56                 & \multicolumn{7}{c|}{$Un(2)$} & \multicolumn{7}{c|}{$Un(4+1)$}\\
  57                 \hline
  58                 init &
  59                 push $2$ & push $3$ & roll & dup & push $3$ & push $1$ & roll &
  60                 push $5$ & push $4$ & roll & dup & push $6$ & push $1$ & roll\\
  61                 \hline
  62                 5       & 2 & 3 & 6     & 6 & 3 & 1 & 6 & 5 & 4 & 1 & 1 & 6 & 1 & 1     \\\hline
  63                 6       & 5     & 2 & 5 & 6     & 6 & 3 & 5     & 6 & 5 & 6 & 1 & 1 & 6 & 6     \\\hline
  64                 2       & 6     & 5     & 2     & 5     & 6     & 6 & 6 & 5     & 6 & 5 & 6 & 1 & 1 & 5 \\\hline
  65                 1       & 2     & 6     & 1     & 2     & 5     & 6     & 2     & 6     & 5     & 6     & 5     & 6 & 1 & 6     \\\hline
  66                 3       & 1     & 2     & 3     & 1     & 2     & 5     & 1     & 2     & 6     & 2     & 6     & 5     & 6 & 2 \\\hline
  67                     & 3 & 1     &       & 3     & 1     & 2     & 3     & 1     & 2     & 3 & 2 & 6     & 5     & 1     \\\hline
  68                     &   & 3     &       &       & 3     & 1     &       & 3     & 1     &       & 3 & 2 & 6     & 3     \\\hline
  69                     &   &       &       &       &       & 3     &       &       & 3     &       &       & 3 & 2 &       \\\hline
  70                     &   &       &       &       &       &       &       &       &       &       &       &       & 3 &   \\\hline
  71         \end{tabular}
  72 \end{table}
  73
  74 \subsubsection{Assignment}
  75 Het toewijzen van waarden aan variabelen kost in \textit{Piet} een stuk meer
  76 werk omdat \textit{Piet} alle variabelen in een stack bewaart. Net als bij het
  77 opvragen hebben de variabelen een nummer in plaats van een naam. Bij een
  78 toewijzing wordt de waarde, $m$, bovenop de stack toegewezen aan de variabele
  79 met de diepte, $n$, gerekend zonder de waarde bovenop de stack mee te tellen.
  80 En dat gaat met de volgende operaties voor $n>1$:\\
  81 push $m$, push $n+1$, push $n$, roll, pop, push $n$, push $1$, roll
  82 \begin{table}[H]
  83         \centering
  84         \caption{Voorbeeld, $n=4, m=7$}
  85         \scriptsize
  86         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
  87                 \hline
  88                 init & push 7 & push 5 & push 3 & roll & pop & push 4 & push 1 & roll\\
  89                 \hline
  90                 5       & 7 & 5 & 3 & 9 & 7     & 4 & 1 & 5     \\\hline
  91                 3       & 5     & 7 & 5 & 7     & 5     & 7     & 4 & 3 \\\hline
  92                 4       & 3     & 5     & 7 & 5 & 3     & 5     & 7     & 4     \\\hline
  93                 9       & 4     & 3     & 5     & 3     & 4     & 3     & 5     & 7     \\\hline
  94                 1       & 9     & 4     & 3     & 4     & 1     & 4     & 3     & 1     \\\hline
  95                 5       & 1     & 9     & 4     & 1     & 5     & 1     & 4     & 5     \\\hline
  96                         & 5     & 1     & 9     & 5     &       & 5     & 1     &       \\\hline
  97                         &       & 5     & 1     &       &       &       & 5     &       \\\hline
  98                         &       & 5     &       &       &       &       &       &       \\\hline
  99         \end{tabular}
 100 \end{table}
 101
 102 Voor $n=1$ voldoen de volgende operaties:\\
 103 push $2$, push $1$, roll, pop
 104
 105 \begin{landscape}
 106 \subsubsection{Groot voorbeeld}
 107 We wijzen variabele $5$ de waarde van variabele $3$ $+$ variabele $2$ toe. Dit
 108 laat zien dat de verschillende beschreven variable functies ook in combinatie
 109 werken.
 110 \begin{table}[H]
 111         \centering
 112         \caption{Groot voorbeeld}
 113         \tiny
 114         \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
 115                 \hline
 116                 & \multicolumn{7}{c|}{$Un(3)$} &
 117                   \multicolumn{7}{c|}{$Un(2)$} &
 118                   Addition &
 119                 \multicolumn{7}{c|}{$Ass(5)$}\\
 120                 \hline
 121                 init &
 122                 push $3$ & push $2$ & roll & dup & push $4$ & push $1$ & roll &
 123                 push $3$ & push $2$ & roll & dup & push $4$ & push $1$ & roll &
 124                 add &
 125                 push $6$ & push $5$ & roll & pop & push $5$ & push $1$ & roll\\
 126                 \hline
 127                 4       & 3 & 2 & 1 & 1 & 4     & 1     & 1 & 3 & 2 & 6 & 6     & 4 & 1 & 6     & 7 & 6 & 5
 128                 & 7     & 7     & 5 & 1 & 7     \\\hline
 129                 6       & 4     & 3 & 4 & 1 & 1 & 4 & 4 & 1 & 3 & 1     & 6     & 6     & 4 & 1 & 4     & 7 & 6
 130                 & 7     & 4     & 7     & 5 & 4 \\\hline
 131                 1       & 6     & 4     & 6 & 4 & 1 & 1 & 6     & 4     & 1 & 4 & 1     & 6     & 6     & 4     & 6     & 4     & 7
 132                 & 4     & 6     & 4     & 7     & 6     \\\hline
 133                 2       & 1     & 6     & 1     & 6 & 4 & 1 & 1 & 6     & 4     & 1     & 4     & 1     & 6     & 6     & 1     & 6     & 4
 134                 & 6     & 1     & 6     & 4     & 1     \\\hline
 135                 7       & 2     & 1     & 2     & 1     & 6 & 4 & 2     & 1     & 6     & 2     & 1     & 4     & 1     & 1     & 2     & 1     & 6
 136                 & 1     & 2     & 1     & 6     & 2     \\\hline
 137                 8       & 7     & 2     & 7     & 2     & 1     & 6 & 7 & 2     & 1     & 7     & 2     & 1     & 4     & 2     & 7     & 2     & 1
 138                 & 2     & 8     & 2     & 1     & 7     \\\hline
 139                         & 8     & 7     & 8     & 7     & 2     & 1     & 8     & 7     & 2     & 8     & 7     & 2     & 1     & 7     & 8     & 7     & 2
 140                 & 8     &       & 8     & 2     & 8     \\\hline
 141                         &       & 8     &       & 8     & 7     & 2     &       & 8     & 7     &       & 8     & 7     & 2     & 8     &       & 8     & 7
 142                 &       &       &       & 8     &       \\\hline
 143                         &       &       &       &       & 8     & 7     &       &       & 8     &       &       & 8     & 7     &       &       &       & 8
 144                 &       &       &       &       &       \\\hline
 145                         &       &       &       &       &       & 8     &       &       &       &       &       &       & 8     &       &       &       &
 146                 &       &       &       &       &       \\\hline
 147         \end{tabular}
 148 \end{table}
 149 \end{landscape}